EJEMPLO DE MALLAS

EJEMPLO 1





determinar las incógnitas de todo el circuito.

V1 = 20 V
V4 = 20 V V2 = 30 V
R par = 10Ω V3 = 10 V
R impar = 5 Ω

(1) V1- V2 = I1.(R1 + R2 + R5) - I2.R5 - I3. 0

(2) V3 = I2.(R4 + R5 + R3) - I1.R5 - I3.R3

(3) V2- V4 = -I1.0 - I2.R3 + I3.(R3 + R6)

Reemplazando:

(1) 20 V - 30 V = I1.(10 Ω + 5 Ω + 10 Ω) - I2.10 Ω- I3.0

(2) 10 V = I2.(5 Ω + 10 Ω + 10 Ω) - I1.10 Ω- I3.10 Ω

(3) 30 V - 20 V = -I1.0 - I2.10 Ω + I3.(10 Ω + 5 Ω)

(1) -10 V = I1.25 Ω- I2.10 Ω- I3.0

(2) 10 V = -I1.10 Ω + I2.25 Ω- I3.10 Ω

(3) 10 V = -I1.0 - I2.10 Ω + I3.15 Ω


EJEMPLO 2


4. Calcular las intensidades por cada malla de la red de la figura:

E1=20V
E2=10V
E3=20V
E4=E5=5V R1=4 OHMIOS
R2=2 OHMIOS
R3=6 OHMIOS
R4=5 OHMIOS
R5=3 OHMIOS
R6=2 OHMIOS
R7=10 OHMIOS

E1 - E2 = (R1 + R2 + R3 + R4).I1 - R4.I2 - R3.I3
E2 - E3 = (R4 + R5 + R6).I2 - R4.I1 - R6.I3
E4 - E5 = (R3 + R6 + R7).I3 - R3.I1 - R6.I2

10 = 17I1 – 5I2 – 6I3
-10 = -5I1 + 10I2 – 2I3
0 = -6I1 – 2I2 + 18I3

ejercicios de norton

1- Determine los circuitos equivalente Norton de los ejercicios 3 y 4.



Respuesta: IN =3A., IN =8A.


2- Determine el equivalente Norton del siguiente
circuito:



Respuesta: IN =6.25A., RTh =2.4 Ohm .

3-Utilice una serie de
transformaciones de fuentes para
encontrar la tensión V en el siguiente
circuito.




Respuesta: V =48V

ejercicios de thevenin

1- Encuentre el equivalente Thévenin entre las
terminales a y b del siguiente circuito. Utilizando el equivalente
encuentre la corriente que pasa por RL para los valores: 2, 10 y
100 Ω.



Respuesta: RTh =2Ω, VTh =6V, IL=2 =1.5A, IL=10 =05A, IL=100 =0.059A.

2-Encuentre el equivalente Thévenin entre las
terminales a y b del siguiente circuito.



Respuesta: RTh =6Ω, VTh =48V

3- Utilice una serie de
transformaciones de fuentes para
encontrar la tensión V en el siguiente
circuito.



Respuesta: V =48V

maxima transferencia de potencia

En ingeniería eléctrica, electricidad y electrónica, el teorema de máxima transferencia de potencia establece que la transferencia de potencia de una fuente dada a una carga es máxima cuando la impedancia de la carga es igual a la de la fuente.

Se dice que Moritz von Jacobi fue el primero en descubrir este resultado, también conocido como "Ley de Jacobi".

Hay que señalar que el enunciado se aplica a una fuente cuyas características son fijas con una carga de características variables.

El teorema fue originalmente malinterpretado (notablemente por Joule) para sugerir que un sistema que consiste de un motor eléctrico comandado por una batería no podría superar el 50% de eficiencia pues, cuando las impedancias estuviesen adaptadas, la potencia perdida como calor en la batería sería siempre igual a la potencia entregada al motor. En 1880, Edison (o su colega Francis Robbins Upton) muestra que esta suposición es falsa, al darse cuenta que la máxima eficiencia no es lo mismo que transferencia de máxima potencia. Para alcanzar la máxima eficiencia, la resistencia de la fuente (sea una batería o un dínamo) debería hacerse lo más pequeña posible. Bajo la luz de este nuevo concepto, obtuvieron una eficiencia cercana al 90% y probaron que el motor eléctrico era una alternativa práctica al motor térmico.




Potencia transferida en función de la adaptación. Solo se tiene en cuenta la parte resistiva. Se supone que las reactancias están compensadas.En esas condiciones la potencia disipada en la carga es máxima y es igual a:


La condición de transferencia de máxima potencia no resulta en eficiencia máxima. Si definimos la eficiencia como la relación entre la potencia disipada por la carga y la potencia generada por la fuente, se calcula inmediatamente del circuito de arriba que




La eficiencia cuando hay adaptación es de solo 50%. Para tener eficiencia máxima, la resistencia de la carga debe ser infinitamente más grande que la resistencia del generador. Por supuesto en ese caso la potencia transferida tiende a cero. Cuando la resistencia de la carga es muy pequeña comparada a la resistencia del generador, tanto la eficiencia como la potencia transferida tienden a cero. En la curva de la derecha hemos representado la potencia transferida relativa a la máxima posible (cuando hay adaptación) con respecto al cociente entre la resistencia de carga y la del generador. Se supone que las reactancias están compensadas completamente. Nótese que el máximo de la curva no es crítico. Cuando las dos resistencias están desadaptadas de un factor 2, la potencia transferida es aún 89% del máximo posible.

Cuando la impedancia de la fuente es una resistencia pura (sin parte reactiva), la adaptación se hace con una resistencia y es válida para todas las frecuencias. En cambio, cuando la impedancia de la fuente tiene una parte reactiva, la adaptación solo se puede hacer a una sola frecuencia. Si la parte reactiva es grande (comparada a la parte resistiva), la adaptación será muy sensible a la frecuencia, lo que puede ser un inconveniente.

TEOREMA DE NORTON

El teorema de Norton para circuitos eléctricos es dual del Teorema de Thevenin. Antes de esta edición había un enunciado totalmente incorrecto. Mejor mirar versión en inglés. Se conoce así en honor al ingeniero Edward Lawry Norton, de los Laboratorios Bell, que lo publicó en un informe interno en el año 1926,[1] el alemán Hans Ferdinand Mayer llegó a la misma conclusión de forma simultánea e independiente. Establece que cualquier circuito lineal se puede sustituir por una fuente equivalente de intensidad en paralelo con una impedancia equivalente. Al sustituir un generador de corriente por uno de tensión, el borne positivo del generador de tensión deberá coincidir con el borne positivo del generador de corriente y viceversa. Cálculo del circuito Norton equivalente Para calcular el circuito Norton equivalente: Se calcula la corriente de salida, IAB, cuando se cortocircuita la salida, es decir, cuando se pone una carga nula entre A y B. Esta corriente es INo. Se calcula la tensión de salida, VAB, cuando no se conecta ninguna carga externa, es decir, con una resistencia infinita entre A y B. RNo es igual a VAB dividido entre INo. El circuito equivalente consiste en una fuente de corriente INo, en paralelo con una resistencia RNo. Circuito Thévenin equivalente a un circuito Norton Para analizar la equivalencia entre un circuito Thévenin y un circuito Norton pueden utilizarse los siguientes circuitos : Ejemplo de un circuito equivalente Norton

Teorema de thevenin

En la teoría de circuitos eléctricos, el teorema de Thévenin establece que si una parte de un circuito eléctrico lineal está comprendida entre dos terminales A y B, esta parte en cuestión puede sustituirse por un circuito equivalente que esté constituido únicamente por un generador de tensión en serie con una impedancia, de forma que al conectar un elemento entre las dos terminales A y B, la tensión que cae en él y la intensidad que lo atraviesa son las mismas tanto en el circuito real como en el equivalente.

Tensión de Thévenin

El voltaje de Thevenin es el voltaje generado por la fuente ideal que forma parte del circuito equivalente.. Una manera de obtener este voltaje es observando que cuando desconectamos la resistencia de carga del circuito, entre sus terminales aparece una diferencia de potencial igual al voltaje de la fuente del circuito equivalente, ya que al ser la corriente igual a cero la caída de potencial en la resistencia equivalente es nula: por lo tanto la tensión de Thévenin es igual al voltaje de circuito abierto (con la resistencia de carga desconectada). En el circuito de la figura, la tensión de Thévenin es la diferencia de potencial entre los puntos A y B luego de haber quitado la resistencia de carga (RL) del circuito.





Resistencia (impedancia) de Thévenin
La impedancia de Thévenin simula la caída de potencial que se observa entre las terminales A y B cuando fluye corriente a través de ellos. La impedancia de Thevenin es tal que:



Siendo V1 el voltaje que aparece entre los terminales A y B cuando fluye por ellos una corriente I1 y V2 el voltaje entre los mismos terminales cuando fluye una corriente I2
Una forma de obtener la impedancia Thevenin es calcular la impedancia que se "ve" desde los terminales A y B de la carga cuando ésta está desconectada del circuito y todas las fuentes de tensión e intensidad han sido anuladas. Para anular una fuente de tensión, la sustituimos por un circuito cerrado. Si la fuente es de intensidad, se sustituye por un circuito abierto.
Para calcular la impedancia Thevenin, debemos observar el circuito, diferenciando dos casos: circuito con únicamente fuentes independientes (no dependen de los componentes del circuito), o circuito con fuentes dependientes.
Para el primer caso, anulamos las fuentes del sistema, haciendo las sustituciones antes mencionadas. La impedancia de Thévenin será la equivalente a todas aquellas impedancias que, de colocarse una fuente de tensión en el lugar de donde se sustrajo la impedancia de carga, soportan una intensidad.
Para el segundo caso, anulamos todas las fuentes independientes, pero no las dependientes. Introducimos una fuente de tensión (o de corriente) de prueba Vprueba (Iprueba) entre los terminales A y B. Resolvemos el circuito, y calculamos la intensidad de corriente que circula por la fuente de prueba. Tendremos que la impedancia Thevenin vendrá dada por





En primer lugar, calculamos la tensión de Thévenin entre los terminales A y B de la carga; para ello, la desconectamos del circuito. Una vez hecho esto, podemos observar que la resistencia de 10 Ω está en circuito abierto y no circula corriente a través de ella, con lo que no produce ninguna caída de tensión. En estos momentos, el circuito que necesitamos estudiar para calcular la tensión de Thévenin está formado únicamente por la fuente de tensión de 100 V en serie con dos resistencias de 20 Ω y 5 Ω. Como la carga RL está en paralelo con la resistencia de 5 Ω (recordar que no circula intensidad a través de la resistencia de 10 Ω), la diferencia de potencial entre los terminales A y B es igual que la tensión que cae en la resistencia de 5 Ω (ver también Divisor de tensión), con lo que la tensión de Thévenin resulta:

Para calcular la resistencia de Thévenin, desconectamos la carga del circuito y anulamos la fuente de tensión sustituyéndola por un cortocircuito. Si colocásemos una fuente de tensión (de cualquier valor) entre los terminales A y B, veríamos que las tres resistencias soportarían una intensidad. Por lo tanto, hallamos la equivalente a las tres: las resistencias de 20 Ω y 5 Ω están conectadas en paralelo y éstas están conectadas en serie con la resistencia de 10 Ω, entonces: